a+b=20,a^2+b^2最小值为m,ab最大值n,m+n=
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 10:49:46
设a,b为有理数且a+b=20,a^2+b^2最小值为m,ab最大值n,m+n=?
急!!
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a+b=20,a^2+b^2最小值为m,ab最大值n,m+n=
m=(a+b)^2-2ab=400-2n
ab最大值n
a+b=20
a=b=10
n=ab=100
m=400-2n=400-2*100=200
m+n=100+200=300
a^2+b^2>=2ab
即m=2ab
a+b>=2根号ab
即ab<=(a+b)^2/4
所以n=400/4=100
所以m=200
于是m+n=300
m+n=300
b=20-a
m,n分别是二次函数y=2a^2-40a+400和
y=-a^2+20a的最小值和最大值,利用顶点坐标求出m,n
因为a+b=20 所以a=20-b
a^2+b^2=(20-b)^2+b^2
=b^2-20b+200
这是一个二次函数,开口向上,所以有最小值,即m
可以用-b/2a算,得b=10时,最小值为200 m=200
和上面同样的方法
ab=(20-b)b
=-b^2+20b
同样也是二次函数,开口向下,所以有最大值
得b=10时,最大值为100,即n=100
所以 m+n=300
(可能过程中运算不正确,不过思路就是这样,你可以再验算一下)
a+b≥2√ab,所以ab≤100,即ab的最大值是100.所以a²+b²有最大值是200.所以m+n=300.
由均值不等式
a^2+b^2≥(a+b)^2/2=200=m
当a=b=10得时候等号成立
同理
ab≤(a+b)^2/4=100=n
当a=b=10的时候等号成立
∴m+n=300
注意,在求m的时候,不可用a^2+b^2≥2ab,再把m当成2ab和n相加再求极值,因为n和m取极值不一定在同一点上取到,故这么做是错的
如果A*A+B*B-2A+4B=0,求A*B最值
化简 a+2b=a-b
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
a*a+3b*b≥2b(a+b)
(2a-b)(-2a+b)(2a+b)(-2a-b)=?
若A不等于B ,且A(A+2)=B(B+2),则A+B=?
已知a+2b=0,求a*a*a+2ab+(a+b+4*b*b*b的值
集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab} 且A=B 求实数a,b
27^2=a^6=9^b求(a-0.2b)(a+0.2b)+2b(a-0.04b)”
|a+b|+[a+b]*2=0求〔a+b]*39+a*34=?